Love4Math

Πολλαπλασιασμός Ρητών Αριθμών

ΘΕΩΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Πώς κάνουμε πολλαπλασιασμό μεταξύ δύο ρητών αριθμών;

Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ρητούς αριθμούς πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και αναλόγως αν οι αριθμοί είναι ομόσημοι ή ετερόσημοι τοτελικό πρόσημο προκύπτει σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα προσήμων.

Πίνακας προσήμων στον πολλαπλασιασμό για τους ομόσημους αριθμούς.

Πίνακας προσήμων στον πολλαπλασιασμό για τους ετερόσημους αριθμούς.

ΟΜΟΣΗΜΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Πώς κάνουμε πολλαπλασιασμό μεταξύ δύο ομόσημων αριθμών;

Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους αριθμούς πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και βάζουμε το πρόσημο $\pmb{+}.$

Παραδείγματα:

Ακέραιοι

\;(+\;5)\cdot(+2)=+\;10

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό τους δύο αριθμούς, οπότε έχουμε τον αριθμό $10.$ Το τελικό πρόσημο σύμφωνα με τον κανόνα προσήμων θα είναι το $\pmb{+}.$

\;(-3)\cdot(-6)=+\;18

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό τους δύο αριθμούς, οπότε έχουμε τον αριθμό $18.$ Το τελικό πρόσημο σύμφωνα με τον κανόνα προσήμων θα είναι το $\pmb{+}.$

Δεκαδικοί

\;(+\;1,2)\cdot(+\;2,2)=+\;2,64

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό τους δύο αριθμούς, οπότε έχουμε τον αριθμό $2,64.$ Το τελικό πρόσημο σύμφωνα με τον κανόνα προσήμων θα είναι το $\pmb{+}.$

\;(-\;0,5)\cdot(-4,3)=+\;2,15

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό τους δύο αριθμούς, οπότε έχουμε τον αριθμό $2,15.$ Το τελικό πρόσημο σύμφωνα με τον κανόνα προσήμων θα είναι το $\pmb{+}.$

Κλάσματα

\,(+\;\frac{1}{5})\cdot(+\frac{3}{4})=+\,\frac{3}{20}

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό τα δύο κλάσματα, οπότε έχουμε το κλάσμα $\frac{3}{20}.$ Το τελικό πρόσημο σύμφωνα με τον κανόνα προσήμων θα είναι το $\pmb{+}.$

\,(-\,\frac{2}{3})\cdot(-\frac{5}{7})=+\,\frac{10}{21}

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό τα δύο κλάσματα, οπότε έχουμε το κλάσμα $\frac{10}{21}.$ Το τελικό πρόσημο σύμφωνα με τον κανόνα προσήμων θα είναι το $\pmb{+}.$

ΕΤΕΡΟΣΗΜΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Πώς κάνουμε πολλαπλασιασμό μεταξύ δύο ετερόσημων αριθμών;

Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημους αριθμούς πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και βάζουμε το πρόσημο $\pmb{-}.$

Παραδείγματα:

Ακέραιοι

\;(+\;4)\cdot(-3)=-\;12

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό τους δύο αριθμούς, οπότε έχουμε τον αριθμό $12.$ Το τελικό πρόσημο σύμφωνα με τον κανόνα προσήμων θα είναι το $\pmb{-}.$

\;(-\;1)\cdot(+\;5)=-\;5

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό τους δύο αριθμούς, οπότε έχουμε τον αριθμό $5.$ Το τελικό πρόσημο σύμφωνα με τον κανόνα προσήμων θα είναι το $\pmb{-}.$

Δεκαδικοί

\;(-\;1,6)\cdot(+3,5)=-\;5,6

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό τους δύο αριθμούς, οπότε έχουμε τον αριθμό $5,6.$ Το τελικό πρόσημο σύμφωνα με τον κανόνα προσήμων θα είναι το $\pmb{-}.$

\;(+\;0,8)\cdot(-5,1)=-\;4,08

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό τους δύο αριθμούς, οπότε έχουμε τον αριθμό $4,08.$ Το τελικό πρόσημο σύμφωνα με τον κανόνα προσήμων θα είναι το $\pmb{-}.$

Κλάσματα

\,(+\,\frac{1}{4})\cdot(-\frac{3}{7})=-\,\frac{3}{28}

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό τα δύο κλάσματα, οπότε έχουμε το κλάσμα $\frac{3}{28}.$ Το τελικό πρόσημο σύμφωνα με τον κανόνα προσήμων θα είναι το $\pmb{-}.$

\,(-\,\frac{5}{3})\cdot(+\frac{7}{2})=-\,\frac{35}{6}

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό τα δύο κλάσματα, οπότε έχουμε το κλάσμα $\frac{35}{6}.$ Το τελικό πρόσημο σύμφωνα με τον κανόνα προσήμων θα είναι το $\pmb{-}.$

Όταν ο ένας από τους δύο αριθμούς είναι το $0,$ τότε το αποτέλεσμα είναι $0.$
$0\cdot(+2)=\;0,$ $0\cdot(-2)=\;0,$ $(+\;2)\cdot0=\;0,$ $(-\;2)\cdot0=\;0.$

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να κάνεις τις πράξεις:

α)\,(+\;3)\cdot(+\;8)=

β)\,(-\;6)\cdot(+\;2)=

γ)\,(-\,4)\cdot(-\;5)=

δ)\,0\cdot(-\;7)=

ε)\,(+\;1)\cdot(-\;3)=

στ)\,(-\;8)\cdot0=

ζ)\,(-\;9)\cdot(-\;3)=

η)\,(+\;6)\cdot(-\;1)=

$α)\,(+\;3)\cdot(+\;8)=+\;24$

$β)\,(-\;6)\cdot(+\;2)=-\;12$

$γ)\,(-\,4)\cdot(-\;5)=+\;20$

$δ)\,0\cdot(-\;7)=0$

$ε)\,(+\;1)\cdot(-\;3)=-\;3$

$στ)\,(-\;8)\cdot0=0$

$ζ)\,(-\;9)\cdot(-\;3)=+\;27$

$η)\,(+\;6)\cdot(-\;1)=-\;6$

Να κάνεις τις πράξεις:

α)\,(-\;3,6)\cdot(+\;1,2)=

β)\,(-\;6,1)\cdot(-\;2,5)=

γ)\,(+\;7,3)\cdot(+\;2,4)=

δ)\,(+\;10,9)\cdot0=

ε)\,(+\;1,8)\cdot(-\;5,6)=

στ)\,(-\;0,6)\cdot(+\;3,1)=

ζ)\,0\cdot(-\;4,7)=

η)\,(-\;8,1)\cdot(-\;9,5)=

$α)\,(-\;3,6)\cdot(+\;1,2)=-\;4,32$

$β)\,(-\;6,1)\cdot(-\;2,5)=+\;15,25$

$γ)\,(+\;7,3)\cdot(+\;2,4)=+\;17,52$

$δ)\,(+\;10,9)\cdot0=0$

$ε)\,(+\;1,8)\cdot(-\;5,6)=-\;10,08$

$στ)\,(-\;0,6)\cdot(+\;3,1)=-\;1,86$

$ζ)\,0\cdot(-\;4,7)=0$

$η)\,(-\;8,1)\cdot(-\;9,5)=+\;76,95$

Να κάνεις τις πράξεις:

α)

\,(+\;\frac{2}{7})\cdot(-\frac{1}{3})\;

=

β)

\,(-\;\frac{4}{5})\cdot(+\;\frac{3}{4})\;

=

γ)

\,(+\;\frac{1}{2})\cdot(+\;\frac{7}{4})\;

=

δ)\;0\;

\cdot(-\;\frac{6}{5})\;

=

ε)

\,(-\frac{8}{3})\cdot(-\frac{9}{5})\;

=

στ)

\,(+\;\frac{13}{8}\;)\cdot\;

0\;=

ζ)

\,(-\;\frac{2}{11})\cdot(+\;\frac{13}{6})\;

=

$α)$ $\,(+\;\frac{2}{7})\cdot(-\frac{1}{3})\;$ $=\;$ $-\;\frac{2}{21}$

$β)$ $\,(-\;\frac{4}{5})\cdot(+\;\frac{3}{4})\;$ $=\;$ $-\;\frac{12}{20}\;$ $=\;$ $-\;\frac{3}{5}$

$γ)$ $\,(+\;\frac{1}{2})\cdot(+\;\frac{7}{4})\;$ $=\;$ $\,+\;\frac{7}{8}$

$δ)\;0\;$ $\cdot(-\;\frac{6}{5})\;$ $=0$

$ε)$ $\,(-\frac{8}{3})\cdot(-\frac{9}{5})\;$ $=\;$ $+\;\frac{72}{15}\;$ $=\;$ $+\;\frac{24}{5}$

$στ)$ $\,(+\;\frac{13}{8}\;)\cdot\;$ $0\;=0$

$ζ)$ $\,(-\;\frac{2}{11})\cdot(+\;\frac{13}{6})\;$ $=\;$ $-\;\frac{26}{66}\;$ $=\;$ $-\;\frac{13}{33}$

Πολλαπλασιασμός Ρητών Αριθμών

ΘΕΩΡΙΑ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ