Love4Math

Αριθμητική Παράσταση Ρητών Αριθμών - Α' Μέρος

ΘΕΩΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Τι είναι μια αριθμητική παράσταση και πως βρίσκουμε την τιμή της;

Αριθμητική παράσταση ονομάζουμε μια σειρά απόαριθμούς που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα τωνπράξεων. Το αποτέλεσμα που βρίσκουμε όταν κάνουμε τις πράξεις, λέγεται τιμή της αριθμητικής παράστασης.

Παραδείγματα:

Οι παραστάσεις  2  +5⋅(−3)−9:(−3),  \;2\;+5\cdot(-3)-9:(-3),\;4⋅3−(7−1⋅5−6)+1,  4\cdot3-(7-1\cdot5-6)+1,\;12  +  (−2)⋅516  :  4  −  7  \frac{12\;+\;(-2)\cdot5}{16\;:\;4\;-\;7}\;λέγονται αριθμητικές.

Σε αυτήν την ενότητα θα δούμε πως βρίσκουμε την τιμή μιας αριθμητικής παράστασης με ρητούς αριθμούς,που συνδέονται μόνο με τα σύμβολα της πρόσθεσης και τηςαφαίρεσης. Οι παραστάσεις αυτές μπορεί είτε να έχουν παρενθέσεις είτε όχι.

ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ

Πώς βρίσκουμε την τιμή μιας αριθμητικής παράστασης που δεν έχει παρενθέσεις;

Υπάρχουν δύο τρόποι για να βρούμε την τιμή μιας αριθμητικής παράστασης που δεν έχει παρενθέσεις. Και στους δύο τρόπους χρησιμοποιούμε τους κανόνες που μάθαμε για τουςομόσημους και ετερόσημους αριθμούς στοα' μέροςτης ενότητας πρόσθεση και αφαίρεση ρητών αριθμών.

Παράδειγμα:

Να βρείτε την τιμή της παρακάτω αριθμητικής παράστασης:

−3+6,3−8,2+7+1−9=-3+6,3-8,2+7+1-9=

Α' τρόπος:

  • Ξαναγράφουμε την αριθμητική παράσταση αλλάζοντας τηνσειρά των αριθμών, γράφοντας πρώτα τους θετικούς και μετά τουςαρνητικούς αριθμούς.+ 6,3+7+1−3−8,2−9=+\,6,3+7+1-3-8,2-9=
  • Προσθέτουμε τουςθετικούς αριθμούς μεταξύ τους και τους αρνητικούς αριθμούς μεταξύ τους.+ 14,3−20,2=+\,14,3-20,2=
  • Έτσι καταλήγουμε σε μια πράξη με ένανθετικό και με έναναρνητικό αριθμό και κάνουμε την αφαίρεση.−5,9-5,9

Β' τρόπος:

  • Κάνουμε τις πράξεις ανά δύο αριθμούς, δηλαδή τον πρώτο με τον δεύτερο, τον τρίτο με τον τέταρτο και ούτω καθεξής.+ 3,3−1,2−8=+\,3,3-1,2-8=
  • Συνεχίζουμε την διαδικασία αυτή μέχρι να καταλήξουμε σε μια πράξη με δύο αριθμούς.+ 2,1−8=+\,2,1-8=
  • Έτσι καταλήγουμε σε δύο αριθμούς και κάνουμε την τελευταία πράξη.−5,9-5,9
    Παρατηρήσεις:
  • Συνήθως χρησιμοποιούμε τον α' τρόπο, γιατί χωρίζουμε τους αριθμούς σε θετικούς καιαρνητικούς και μετά απλά κάνουμε δύο προσθέσεις και μία αφαίρεση. Άρα είναι πιο εύκολος να τον θυμόμαστε.
ΜΕ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ

Πώς βρίσκουμε την τιμή μιας αριθμητικής παράστασης που έχει παρενθέσεις;

Υπάρχουν δύο τρόποι για να βρούμε την τιμή μιας αριθμητικής παράστασης που έχει παρενθέσεις. Και στους δύο τρόπους χρησιμοποιούμε την απαλοιφή παρενθέσεων που μάθαμε στοβ' μέροςτης ενότητας πρόσθεση και αφαίρεση ρητών αριθμών.

Παράδειγμα:

Να βρείτε την τιμή της παρακάτω αριθμητικής παράστασης:

−2  +-2\;+12−(23−73)\frac{1}{2}-(\frac{2}{3}-\frac{7}{3})+ (− 4−1)=+\,(-\,4-1)=

Α' τρόπος:

  • Κάνουμε την πράξη μέσα σε κάθε παρένθεσηξεχωριστά.−2  +-2\;+12−(−53)\frac{1}{2}-(-\frac{5}{3})+  (−5)=+\;(-5)=
  • Κάνουμε απαλοιφή παρενθέσεων.−2  +-2\;+12\frac{1}{2}++53\frac{5}{3}−  5=-\;5=
  • Έτσι καταλήγουμε σε μια πράσταση χωρίς παρενθέσεις καισυνεχίζουμε όπως μάθαμε προηγουμένως.12\frac{1}{2}++53\frac{5}{3}−  2−5=-\;2-5=
  • Αφού έχουμε ετερώνυμα κλάσματα θα τα κάνουμε πρώτα ομώνυμα, βάζοντας τα 'καπελάκια'.12⌣3+53⌣2−21⌣6−51⌣6=\overset{\overset{\color{magenta}3}{\smile}}{\frac{1}{2}}+\overset{\overset{\color{magenta}2}{\smile}}{\frac{5}{3}}-\overset{\overset{\color{magenta}6}{\smile}}{\frac{2}{1}}-\overset{\overset{\color{magenta}6}{\smile}}{\frac{5}{1}}=
  • Κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς.36+106−126−306=\frac{3}{6}+\frac{10}{6}-\frac{12}{6}-\frac{30}{6}=
  • Προσθέτουμε τους θετικούς και τους αρνητικούς μεταξύ τους και κάνουμε την τελική πράξη.136−426=−296\frac{13}{6}-\frac{42}{6}=-\frac{29}{6}

Β' τρόπος:

  • Κάνουμε απαλοιφή παρενθέσεων.−2 +-2\,+12−23+73\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{7}{3}− 4−1=-\,4-1=
  • Έτσι καταλήγουμε σε μια πράσταση χωρίς παρενθέσεις καισυνεχίζουμε όπως μάθαμε προηγουμένως.12\frac{1}{2}++73\frac{7}{3}− 2 −-\,2\,-23\frac{2}{3}− 4−1=-\,4-1=
  • Αφού έχουμε ετερώνυμα κλάσματα θα τα κάνουμε πρώτα ομώνυμα, βάζοντας τα 'καπελάκια'.12⌣3+73⌣2−21⌣6−23⌣2−41⌣6−11⌣6=\overset{\overset{\color{magenta}3}{\smile}}{\frac{1}{2}}+\overset{\overset{\color{magenta}2}{\smile}}{\frac{7}{3}}-\overset{\overset{\color{magenta}6}{\smile}}{\frac{2}{1}}-\overset{\overset{\color{magenta}2}{\smile}}{\frac{2}{3}}-\overset{\overset{\color{magenta}6}{\smile}}{\frac{4}{1}}-\overset{\overset{\color{magenta}6}{\smile}}{\frac{1}{1}}=
  • Κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς.36+146−126−46−246−66=\frac{3}{6}+\frac{14}{6}-\frac{12}{6}-\frac{4}{6}-\frac{24}{6}-\frac{6}{6}=
  • Προσθέτουμε τους θετικούς και τους αρνητικούς μεταξύ τους και κάνουμε την τελική πράξη.176−466=−296\frac{17}{6}-\frac{46}{6}=-\frac{29}{6}
    Παρατηρήσεις:
  • Όταν έχουμε κλάσματα μπορούμε να κάνουμε πρώτα τα κλάσματα ομώνυμα και μετά να χωρίσουμε τους αριθμούς σε θετικούς καιαρνητικούς.
  • Πριν βάλουμε τα 'καπελάκια' μπορούμε να κάνουμε πρώτα τις πράξεις με τους ακέραιους και τα ομώνυμα κλάσματα. Έτσι βάζουμε τα 'καπελάκια' σε λιγότερους όρους και άρα έχουμε λιγότερες πράξεις.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να βρεις την τιμή της αριθμητικής παράστασης: 15 \,\frac{1}{5}\,− 2+ 0,3 −-\,2+\,0,3\,- 72 \,\frac{7}{2}\,+ 4=+\,4=
Να βρεις την τιμή της αριθμητικής παράστασης: (12−34)\,(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}) +  3  − \,+\;3\;-\,(58(\frac{5}{8}+  2+\;2)=)=
Να βρεις την τιμή της αριθμητικής παράστασης:3 −3\,- (512+16)+(13−54)=\,(\frac{5}{12}+\frac{1}{6})+(\frac{1}{3}-\frac{5}{4})=

ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ

Προηγούμενη Ενότητα

Πρόσθεση και Αφαίρεση Ρητών Αριθμών - Β' Μέρος