Love4Math

Πρόσθεση και Αφαίρεση Ρητών Αριθμών - Α' Μέρος

ΘΕΩΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Πώς κάνουμε πρόσθεση και αφαίρεση μεταξύ δύο ρητών αριθμών;

Η πρόσθεση και η αφαίρεση δύο ρητών αριθμών είναι μια ενότητα που δυσκολεύει αρκετά τα παιδιά. Αυτό συμβαίνει γιατί ουσιαστικά η αφαίρεση δύο αριθμών μπορεί να θεωρηθεί και ως ηπρόσθεση ενός αριθμού με τον αντίθετο του άλλου.

Παράδειγμα:

$\;3\;-\;5\;=\;(+3)\;-\;(+5)\;=\;(+3)\;+\;(-5)$

Οπότε δεν θα λάβουμε υπόψιν αν η πράξη που έχουμε να κάνουμε είναι πρόσθεση ή αφαίρεση, διότι το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. Αυτό που μας ενδιαφέρει είναι αν ηπράξη που έχουμε να κάνουμε είναι μεταξύ δύο ομόσημων ή ετερόσημων αριθμών. Στο α' μέρος θα δούμε παραδείγματα χωρίς παρενθέσεις και στο β' μέρος θα δούμε παραδείγματα μεπαρενθέσεις.

Α' ΜΕΡΟΣ - ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ

Πώς κάνουμε πρόσθεση και αφαίρεση μεταξύ δύο ομόσημων αριθμών;

Για να κάνουμε πρόσθεση και αφαίρεση μεταξύ δύο ομόσημων αριθμών προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και βάζουμε το κοινό πρόσημο.

Παραδείγματα:

Ακέραιοι

\;+\;1+2=+\;3

Θα κάνουμε πρόσθεση τους δύο αριθμούς χωρίς να λάβουμε υπόψιν τα πρόσημά τους, οπότε έχουμε τον αριθμό $3.$ Το τελικό πρόσημο θα είναι τοκοινό τους πρόσημο, δηλαδή το $\pmb{+}.$

\;-3-5=-8

Θα κάνουμε πρόσθεση τους δύο αριθμούς χωρίς να λάβουμε υπόψιν τα πρόσημά τους, οπότε έχουμε τον αριθμό $8.$ Το τελικό πρόσημο θα είναι τοκοινό τους πρόσημο, δηλαδή το $\pmb{-}.$

Δεκαδικοί

\;+\;3,5+4,2=+\;7,7

Θα κάνουμε πρόσθεση τους δύο αριθμούς χωρίς να λάβουμε υπόψιν τα πρόσημά τους, οπότε έχουμε τον αριθμό $7,7.$ Το τελικό πρόσημο θα είναι τοκοινό τους πρόσημο, δηλαδή το $\pmb{+}.$

\;-\;0,6-6,3=-\;6,9

Θα κάνουμε πρόσθεση τους δύο αριθμούς χωρίς να λάβουμε υπόψιν τα πρόσημά τους, οπότε έχουμε τον αριθμό $6,9.$ Το τελικό πρόσημο θα είναι τοκοινό τους πρόσημο, δηλαδή το $\pmb{-}.$

Κλάσματα

\,+\;\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=+\,\frac{11}{15}

Πρώτα θα κάνουμε τα κλάσματαομώνυμα οπότε έχουμε: $+\,\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=+\,\frac{5}{15}\,+\,\frac{6}{15}.$

Θα κάνουμε πρόσθεση τα δύο κλάσματα χωρίς να λάβουμε υπόψιν τα πρόσημά τους, οπότε έχουμε το κλάσμα $\frac{11}{15}.$ Το τελικό πρόσημο θα είναι τοκοινό τους πρόσημο, δηλαδή το $\pmb{+}.$

\,-\,\frac{1}{2}-\frac{3}{8}=-\,\frac{7}{8}

Πρώτα θα κάνουμε τα κλάσματαομώνυμα οπότε έχουμε: $\,-\,\frac{1}{2}-\frac{3}{8}=-\,\frac{4}{8}\;-\,\frac{3}{8}.$

Θα κάνουμε πρόσθεση τα δύο κλάσματα χωρίς να λάβουμε υπόψιν τα πρόσημά τους, οπότε έχουμε το κλάσμα $\frac{7}{8}.$ Το τελικό πρόσημο θα είναι τοκοινό τους πρόσημο, δηλαδή το $\pmb{-}.$

Πώς κάνουμε πρόσθεση και αφαίρεση μεταξύ δύο ετερόσημων αριθμών;

Για να κάνουμε πρόσθεση και αφαίρεση μεταξύ δύο ετερόσημων αριθμών αφαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και βάζουμε το πρόσημο του μεγαλύτερου κατά απόλυτη τιμή αριθμού.

Παραδείγματα:

Ακέραιοι

\;+\;1-2=-\;1

Θα κάνουμε αφαίρεση τους δύο αριθμούς χωρίς να λάβουμε υπόψιν τα πρόσημά τους, οπότε έχουμε τον αριθμό $1.$ Επειδή ο αριθμός $2$ είναι μεγαλύτερος κατά απόλυτη τιμή από τον αριθμό $1$ και έχει το πρόσημο $\pmb{-},$ τότε το τελικό πρόσημο θα είναι $\pmb{-}.$

\;-\;3+5=+\;2

Θα κάνουμε αφαίρεση τους δύο αριθμούς χωρίς να λάβουμε υπόψιν τα πρόσημά τους, οπότε έχουμε τον αριθμό $2.$ Επειδή ο αριθμός $5$ είναι μεγαλύτερος κατά απόλυτη τιμή από τον αριθμό $3$ και έχει το πρόσημο $\pmb{+},$ τότε το τελικό πρόσημο θα είναι $\pmb{+}.$

Δεκαδικοί

\;-\;3,5+4,2=+\;0,7

Θα κάνουμε αφαίρεση τους δύο αριθμούς χωρίς να λάβουμε υπόψιν τα πρόσημά τους, οπότε έχουμε τον αριθμό $0,7.$ Επειδή ο αριθμός $4,2$ είναι μεγαλύτερος κατά απόλυτη τιμή από τον αριθμό $3,5$ και έχει το πρόσημο $\pmb{+},$ τότε το τελικό πρόσημο θα είναι $\pmb{+}.$

\;+\;0,6-6,3=-\;5,7

Θα κάνουμε αφαίρεση τους δύο αριθμούς χωρίς να λάβουμε υπόψιν τα πρόσημά τους, οπότε έχουμε τον αριθμό $5,7.$ Επειδή ο αριθμός $6,3$ είναι μεγαλύτερος κατά απόλυτη τιμή από τον αριθμό $0,6$ και έχει το πρόσημο $\pmb{-},$ τότε το τελικό πρόσημο θα είναι $\pmb{-}.$

Κλάσματα

\,+\,\frac{1}{3}-\frac{2}{5}=-\,\frac{1}{15}

Πρώτα θα κάνουμε τα κλάσματαομώνυμα οπότε έχουμε: $\,+\,\frac{1}{3}-\frac{2}{5}=+\,\frac{5}{15}\,-\frac{6}{15}.$

Θα κάνουμε αφαίρεση τα κλάσματα χωρίς να λάβουμε υπόψιν τα πρόσημά τους, οπότε έχουμε το κλάσμα $\frac{1}{15}.$ Επειδή το κλάσμα $\frac{6}{15}$ είναι μεγαλύτερο κατά απόλυτη τιμή από το κλάσμα $\frac{5}{15}$ και έχει το πρόσημο $\pmb{-},$ τότε το τελικό πρόσημο θα είναι $\pmb{-}.$

\,-\,\frac{1}{2}+\frac{3}{8}=-\,\frac{1}{8}

Πρώτα θα κάνουμε τα κλάσματαομώνυμα οπότε έχουμε: $\,-\,\frac{1}{2}+\frac{3}{8}=-\,\frac{4}{8}\,+\,\frac{3}{8}.$

Θα κάνουμε αφαίρεση τα κλάσματα χωρίς να λάβουμε υπόψιν τα πρόσημά τους, οπότε έχουμε το κλάσμα $\frac{1}{8}.$ Επειδή το κλάσμα $\frac{4}{8}$ είναιμεγαλύτερο κατά απόλυτη τιμή από το κλάσμα $\frac{3}{8}$ και έχει το πρόσημο $\pmb{-},$ τότε το τελικό πρόσημο θα είναι $\pmb{-}.$

Όταν ο ένας από τους δύο αριθμούς είναι το $0,$ τότε το αποτέλεσμα είναι ο άλλος αριθμός.
$0+3=+\;3,$ $0-3=-\;3,$ $-\;3-0=-\;3,$ $-\;3+0=-\;3.$
Αν δεν γνωρίζεις πως μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σεομώνυμα δες την ενότητα:Ομώνυμα και Ετερώνυμα Κλάσματα.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να κάνεις τις πράξεις:

α)\, +\; 3\; +\; 8\; =

β)\, -\; 6\; +\ 1\; =

γ)\, -\, 5\; -\; 4\; =

δ)\, 0\; -\; 7\; =

ε)\, +\: 10\; -\; 8\; =

στ)\, -\: 2\; +\; 5\; =

ζ)\, -\: 11\; +\; 0\; =

η)\, -\: 12\; -\; 9\; =

$α)\, +\; 3\; +\; 8\; = +\; 11$

$β)\, -\; 6\; +\ 1\; = -\; 5$

$γ)\, -\; 5\; -\; 4\; = -\; 9$

$δ)\; 0\; -\; 7\; = -\; 7$

$ε)\, +\; 10\; -\ 8\; = +\; 2$

$στ)\, -\; 2\; +\ 5\; = +\; 3$

$ζ)\; -\; 11\; +\; 0\; = -\; 11$

$η)\, -\; 12\; -\; 9\; = -\; 21$

Να κάνεις τις πράξεις:

α)\, -\; 3,6\; +\; 2,9\; =

β)\, -\; 6,4\; -\ 1,3\; =

γ)\, 7,6\; -\; 9,5\; =

δ)\, 10,2\; +\; 1,2\; =

ε)\, +\: 12,3\; -\; 0\; =

στ)\, -\: 0,6\; -\; 3,6\; =

ζ)\, 0\; +\; 2,5\; =

η)\, -\: 7,4\; +\; 8,9\; =

$α)\, -\; 3,6\; +\; 2,9 = -\; 0,7$

$β)\, -\; 6,4\; -\ 1,3 = -\; 7,7$

$γ)\; 7,6\; -\; 9,5 = -\; 1,9$

$δ)\; 10,2\; +\; 1,2 = +\; 11,4$

$ε)\, +\: 12,3\; -\; 0 = +\; 12,3$

$στ)\, -\: 0,6\; -\; 3,6 = -\; 4,2$

$ζ)\; 0\; +\; 2,5 = +\; 2,5$

$η)\, -\: 7,4\; +\; 8,9 = +\; 1,5$

Να κάνεις τις πράξεις:

α)

\, +\; \frac{2}{7} - \frac{5}{7}\;

=

β)

\, -\; \frac{1}{3} - \frac{4}{3}\;

=

γ)

\, -\; \frac{3}{4} + \frac{1}{8}\;

=

δ) \; 0\;

-\; \frac{6}{11}\;

=

ε)

\, \frac{5}{6} + \frac{1}{2}\;

=

στ)

\, -\; \frac{2}{5} + \frac{7}{10}\;

=

ζ)

\, -\; \frac{3}{8}\; +\;

0\; =

$α)$ $\, +\; \frac{2}{7} - \frac{5}{7}\;$ $=\;$ $-\; \frac{3}{7}$

$β)$ $\, -\; \frac{1}{3} - \frac{4}{3}\;$ $=\;$ $-\; \frac{5}{3}$

$γ)$ $\, -\; \frac{3}{4} + \frac{1}{8}\;$ $=\;$ $\, - \frac{6}{8} + \frac{1}{8} \;$ $=\;$ $-\; \frac{5}{8}$

$δ) \; 0\;$ $-\; \frac{6}{11}\;$ $=\;$ $-\; \frac{6}{11}$

$ε)$ $\; \frac{5}{6} + \frac{1}{2}\;$ $=\;$ $\, \frac{5}{6} + \frac{3}{6}$ $=\;$ $+\; \frac{8}{6} \;$ $=\;$ $+\; \frac{4}{3}$

$στ)$ $\, - \frac{2}{5} + \frac{7}{10}\;$ $=\;$ $\, - \frac{4}{10} + \frac{7}{10} \;$ $=\;$ $\frac{3}{10}$

$ζ)$ $\, -\; \frac{3}{8}\; +\;$ $0 =\;$ $-\; \frac{3}{8}$

Πρόσθεση και Αφαίρεση Ρητών Αριθμών - Α' Μέρος

ΘΕΩΡΙΑ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ