Ρητοί Αριθμοί

Ποιοι αριθμοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί;

Οι αριθμοί που έχουν μπροστά τους το πρόσημο$\pmb{+},$λέγονται θετικοί, ενώ οι αριθμοί που έχουν μπροστά τους το πρόσημο$\pmb{-},$λέγονται αρνητικοί.

Παραδείγματα:

Οι αριθμοί$\;+\;3,$$+\;9,$$+\;1,3,$$+\;0,85,$$+\;\frac{1}{4},$$+\;\frac{12}{7}\;$είναι θετικοί αριθμοί.

Οι αριθμοί$\;-\;2,$$-\;15,$$-\;1,19,$$-\;0,07,$$-\;\frac{6}{11},$$-\;\frac{23}{8}\;$είναι αρνητικοί αριθμοί.

Παρατηρήσεις:
• Ο αριθμός$0,$δεν είναι ούτε θετικός ούτε αρνητικός αριθμός, για αυτό δεν έχει πρόσημο.
• Όταν ένας αριθμός, εκτός του$0,$δεν έχει πρόσημο, τότε αυτό σημαίνει πως είναι θετικός αριθμός και άρα έχει το πρόσημο$\pmb{+}.$

Ποιοι αριθμοί λέγονται ακέραιοι;

Ακέραιοι λέγονται οιφυσικοί αριθμοί μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς αριθμούς.

Παραδείγματα:

Οι αριθμοί$\;0,$$1,$$-\;1,$$2,$$-\;2,$$17,$$-\;17,$$59,$$-\;59\;$είναι ακέραιοι αριθμοί.

Ποιοι αριθμοί λέγονται ρητοί;

Ρητοί λέγονται όλοι οιφυσικοί αριθμοί μαζί με τουςδεκαδικούς, τα κλάσματα και τους αντίστοιχους αρνητικούς αριθμούς.

Παραδείγματα:

Οι αριθμοί$\;0,$$1,$$-\;1,$$+\;6,44,$$-\;6,44,$$+\;\frac{12}{83},$$-\;\frac{12}{83}\;$είναι ρητοί αριθμοί.

Πότε οι αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι;

Ομόσημοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν το ίδιο πρόσημο, ενώ ετερόσημοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο.

Παραδείγματα:

Οι αριθμοί$\;+\;7,$$+\;18,$$+\;12,9,$$+\;0,65,$$+\;\frac{1}{7},$$+\;\frac{22}{5}\;$είναι ομόσημοι αριθμοί.

Οι αριθμοί$\;-\;6,$$-\;55,$$-\;21,3,$$-\;0,41,$$-\;\frac{41}{15},$$-\;\frac{3}{5}\;$είναι ομόσημοι αριθμοί.

Οι αριθμοί$+\;12,$$-\;61,$$+\;0,44,$$-\;32,7,$$+\;\frac{9}{8},$$-\;\frac{2}{3}\;$είναι ετερόσημοι αριθμοί.

Τι είναι η ευθεία των αριθμών;

Η ευθεία των αριθμών είναι μιαευθεία γραμμή, όπου μπορούμε να παραστήσουμε με σημεία, τον αριθμό$0,$και όλους τους θετικούς και αρνητικούς αριθμούς. Δεξιά από τον αριθμό$0,$βρίσκονται οι θετικοί αριθμοί και αριστερά από το$0,$οι αρνητικοί αριθμοί.

Παρατηρήσεις:
• Η ευθεία των αριθμών μας βοηθάει να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερους αριθμούς. Συγκεκριμένα, όσο πιοδεξιά βρίσκεται έναςαριθμός πάνω στην ευθεία τόσο μεγαλύτερος είναι.

Τι είναι η απόλυτη τιμή ενός αριθμού;

Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού εκφράζει την απόσταση του αριθμού από το$0.$H απόλυτη τιμή ενός θετικού ή αρνητικού αριθμού είναι πάντα θετικός αριθμός. Η απόλυτη τιμή του$0,$είναι$0.$

Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίθετοι;

Αντίθετοι λέγονται δύο αριθμοί που έχουν την ίδια απόλυτη τιμή και είναι ετερόσημοι.

Παραδείγματα:

Οι αριθμοί$+\;10$και$-\;10,$$+\;1,2$και$-\;1,2,$$+\;\frac{1}{5} \;$και$-\;\frac{1}{5}\;$είναι αντίθετοι.

Παρατηρήσεις:
• Το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών ισούται με$0.$

  $+\;5\;-\,5= 0,\,$$-\;2,3\;+\,2,3=0,$$+\;\frac{1}{3}-\frac{1}{3}$$\;=0$