Ομώνυμα και Ετερώνυμα Κλάσματα

Πότε δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα;

Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ομώνυμα όταν έχουν τον ίδιο παρονομαστή και ετερώνυμα όταν έχουν διαφορετικό παρονομαστή.

Παραδείγματα:

Τα κλάσματα$\frac{1}{4},$$\frac{3}{4},$και$\frac{7}{4}$είναι ομώνυμα, ενώ τα κλάσματα$\frac{2}{3},$$\frac{4}{10},$και$\frac{1}{5}$είναι ετερώνυμα.

Πώς μετατρέπουμε ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα;

Για να μετατρέψουμε ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα ακολουθούμε τα εξής βήματα:
• Βρίσκουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π) των παρονομαστών.
• Διαιρούμε το Ε.Κ.Π με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος.
• Βάζουμε πάνω από κάθε κλάσμα ένα 'καπελάκι' και βάζουμε το αποτέλεσμα της προηγούμενης διαίρεσης.
• Πολλαπλασιάζουμε αριθμητή και παρονομαστή με τον αριθμό που βάλαμε στο 'καπελάκι'.
• Έτσι καταλήγουμε σε ομώνυμα κλάσματα που είναι ισοδύναμα με τα αρχικά κλάσματα.

Παραδείγματα:

• Για να μετατρέψουμε τα κλάσματα$\frac{1}{4}$και$\frac{3}{5}$σε ομώνυμα:
  • θα βρούμε το Ε.Κ.Π των αριθμών$4$και$5$οπότε έχουμε:$\;Ε.Κ.Π(4,5)=20\;$
  • θα διαρέσουμε το Ε.Κ.Π με τους αριθμούς$4$και$5$οπότε έχουμε:$\;20:4=\color{magenta}5\;$και$\;20:5=\color{magenta}4$
  • θα βάλουμε πάνω από κάθε κλάσμα ένα 'καπελάκι' και θα βάλουμε τον αριθμό που βρήκαμε:$\overset{\overset{\color{magenta}5}{\smile}}{\frac{1}{4}}$και$\overset{\overset{\color{magenta}4}{\smile}}{\frac{3}{5}}$
  • θα πολλαπλασιάσουμε τους όρους κάθε κλάσματος με τον αριθμό στο 'καπελάκι':$\frac{1\,\cdot\,\color{magenta}5}{4\,\cdot\,\color{magenta}5}=\frac{5}{20}\;$και$\;\frac{3\,\cdot\,\color{magenta}4}{5\,\cdot\,\color{magenta}4}=\frac{12}{20}$
  • έτσι καταλήγουμε:$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$και$\frac{3}{5}=\frac{12}{20}$
• Για να μετατρέψουμε τα κλάσματα$\frac{5}{8},$$\frac{9}{16}$και$\frac{3}{4}$σε ομώνυμα:
  • θα βρούμε το Ε.Κ.Π των αριθμών$8,$$16$και$4$οπότε έχουμε:$\;Ε.Κ.Π(4,8,16)=16\;$
  • θα διαρέσουμε το Ε.Κ.Π με τους αριθμούς$8,$$16$και$4$οπότε έχουμε:$\;16:8=\color{magenta}2,$$16:16=\color{magenta}1$και$\;16:4=\color{magenta}4$
  • θα βάλουμε πάνω από κάθε κλάσμα ένα 'καπελάκι' και θα βάλουμε τον αριθμό που βρήκαμε:$\overset{\overset{\color{magenta}2}{\smile}}{\frac{5}{8}},$$\overset{\overset{\color{magenta}1}{\smile}}{\frac{9}{16}}\;$και$\;\overset{\overset{\color{magenta}4}{\smile}}{\frac{3}{4}}$
  • θα πολλαπλασιάσουμε τους όρους κάθε κλάσματος με τον αριθμό στο 'καπελάκι':$\frac{5\,\cdot\,\color{magenta}2}{8\,\cdot\,\color{magenta}2}=\frac{10}{16},$$\frac{9\,\cdot\,\color{magenta}1}{16\,\cdot\,\color{magenta}1}=\frac{9}{16}\;$και$\;\frac{3\,\cdot\,\color{magenta}4}{4\,\cdot\,\color{magenta}4}=\frac{12}{16}$
  • έτσι καταλήγουμε:$\frac{5}{8}=\frac{10}{16},$$\frac{9}{16}=\frac{9}{16}\;$και$\;\frac{3}{4}=\frac{12}{16}$