Love4Math

Σύγκριση και Διάταξη Κλασμάτων

ΘΕΩΡΙΑ

Πώς συγκρίνουμε κλάσματα που έχουν είτε τον ίδιο παρονομαστή είτε τον ίδιο αριθμητή;

Για να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή συγκρίνουμε τους αριθμητές τους και μεγαλύτερο κλάσμα είναι το κλάσμα που έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή. Όταν τα κλάσματα έχουν τον ίδιο αριθμητή συγκρίνουμε τους παρονομαστές τους και μεγαλύτερο κλάσμα είναι το κλάσμα που έχει τον μικρότερο παρονομαστή.

Παραδείγματα:

Για να συγκρίνουμε τα κλάσματα28\frac{2}{8} και58\frac{5}{8} θα συγκρίνουμε τους αριθμητές τους, αφού έχουν τον ίδιο παρονομαστή.

Επειδή  2<5  \; 2 < 5 \; τότε  28<58  \; \frac{2}{8} < \frac{5}{8} \;

/

Για να συγκρίνουμε τα κλάσματα26\frac{2}{6} και29\frac{2}{9} θα συγκρίνουμε τους παρονομαστές τους, αφού έχουν τον ίδιο αριθμητή.

Επειδή  6<9  \; 6 < 9 \;τότε  26>29  \; \frac{2}{6} > \frac{2}{9} \;

/

Πώς συγκρίνουμε κλάσματα που έχουν διαφορετικό αριθμητή και παρονομαστή;

Για να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν διαφορετικό αριθμητή καιπαρονομαστή πρέπει πρώτα να τα κάνουμε ομώνυμα. Αφού τα κάνουμε ομώνυμα θα συγκρίνουμε τα ισοδύναμα κλάσματα που προέκυψαν και θα ισχύει η ίδια διάταξη και για τα αρχικά κλάσματα.

Παραδείγματα:

Για να συγκρίνουμε τα κλάσματα23\frac{2}{3} και34\frac{3}{4} θα τα κάνουμε πρώτα ομώνυμα.

Αφού  E.K.Π(3,4)=12  \; Ε.Κ.Π (3, 4) = 12\; έχουμε  23=812  \; \frac{2}{3} = \frac{8}{12}\; και  34=912  \; \frac{3}{4} = \frac{9}{12}\;

και επειδή  8<9  \; 8 < 9 \; τότε  812<912  \; \frac{8}{12} < \frac{9}{12} \;και άρα  23<34  \; \frac{2}{3} < \frac{3}{4} \;

/

Για να συγκρίνουμε τα κλάσματα12\frac{1}{2} και25\frac{2}{5} θα τα κάνουμε πρώτα ομώνυμα.

Αφού  E.K.Π(2,5)=10  \; Ε.Κ.Π (2, 5) = 10\; έχουμε  12=510  \; \frac{1}{2} = \frac{5}{10}\; και  25=410  \; \frac{2}{5} = \frac{4}{10}\;

και επειδή  5>4  \; 5 > 4 \; τότε  510>410  \; \frac{5}{10} > \frac{4}{10} \;και άρα  12>25  \; \frac{1}{2} > \frac{2}{5} \;

/
    Παρατηρήσεις:
  • Υπάρχουν και άλλοι τρόποι να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς αριθμητές και παρονομαστές,ωστόσο ο τρόπος με τα ομώνυμα είναι πιο σίγουρος γιατί χρησιμοποιείται σε όλες τις περιπτώσεις.
  • Όταν θέλουμε να διατάξουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά, τότε βάζουμε τα κλάσματα σε μια σειρά από το μεγαλύτερο στο μικρότερο.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να συμπληρώσεις τα κενά με το κατάλληλο σύμβολο(> ( > ή<) < ) α)α) 16 \: \frac{1}{6} \:⋯ \cdots  46 \: \frac{4}{6} \,β)β) 43 \: \frac{4}{3} \:⋯ \cdots  47 \: \frac{4}{7} \,γ)γ) 911 \: \frac{9}{11} \:⋯ \cdots  511 \: \frac{5}{11} \,δ)δ) 37 \: \frac{3}{7} \:⋯ \cdots  67 \: \frac{6}{7} \,ε)ε) 85 \: \frac{8}{5} \:⋯ \cdots  83 \: \frac{8}{3} \,στ)στ) 1211 \: \frac{12}{11} \:⋯ \cdots  127\: \frac{12}{7}
Να συμπληρώσεις τα κενά με το κατάλληλο σύμβολο(> ( > ή<) < ) α)α) 73 \: \frac{7}{3} \:⋯ \cdots  85 \: \frac{8}{5} \,β)β) 59 \: \frac{5}{9} \:⋯ \cdots  16 \: \frac{1}{6} \,γ)γ) 118 \: \frac{11}{8} \:⋯ \cdots  94 \: \frac{9}{4} \,δ)δ) 710 \: \frac{7}{10} \:⋯ \cdots  45 \: \frac{4}{5} \,
Να διατάξεις κατά φθίνουσα σειρά τα κλάσματα:α)α) 79, 119, 19, 139, 49 \: \frac{7}{9}, \, \frac{11}{9}, \, \frac{1}{9}, \, \frac{13}{9}, \, \frac{4}{9} \:β)β) 83, 86, 811, 89, 85 \: \frac{8}{3}, \, \frac{8}{6}, \, \frac{8}{11}, \, \frac{8}{9}, \, \frac{8}{5} \:
Να διατάξεις κατά φθίνουσα σειρά τα κλάσματα: 23, 58, \: \frac{2}{3}, \, \frac{5}{8}, \:και 712 \: \frac{7}{12} \:

Προηγούμενη Ενότητα

Ομώνυμα και Ετερώνυμα Κλάσματα

Επόμενη Ενότητα

Πρόσθεση και Αφαίρεση Κλασμάτων