Love4Math

Πρόσθεση και Αφαίρεση Ρητών Αριθμών - Β' Μέρος

ΘΕΩΡΙΑ

ΑΠΑΛΟΙΦΗ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΩΝ

Πώς κάνουμε απαλοιφή παρενθέσεων;

Για να κάνουμε απαλοιφή παρενθέσεων μας ενδιαφέρει τοπρόσημο που υπάρχει μπροστά από τηνπαρένθεση. Αν το πρόσημο είναι $\pmb{+},$ τότε ο αριθμός κρατάει τοπρόσημο που έχει. Αν το πρόσημο είναι $\pmb{-},$ τότε ο αριθμόςαλλάζει πρόσημο.

Παραδείγματα:

\;+\;(+\;1)=+\;1

αφού μπροστά από τηνπαρένθεση υπάρχει το πρόσημο $\pmb{+},$ τότε ο αριθμός $\;+\;1$ θα κρατήσει το πρόσημο που έχει.

\;+\;(-\;3)=-\;3

αφού μπροστά από τηνπαρένθεση υπάρχει το πρόσημο $\pmb{+},$ τότε ο αριθμός $\;-\;3$ θα κρατήσει το πρόσημο που έχει.

\;-\;(+\;6)=-\;6

αφού μπροστά από τηνπαρένθεση υπάρχει το πρόσημο $\pmb{-},$ τότε ο αριθμός $\;+\;6$ θα αλλάξει πρόσημο.

\;-\;(-\;8)=+\;8

αφού μπροστά από τηνπαρένθεση υπάρχει το πρόσημο $\pmb{-},$ τότε ο αριθμός $\;-\;8$ θα αλλάξει πρόσημο.

Όταν μπροστά από μια παρένθεσηδεν υπάρχει πρόσημο αυτό σημαίνει ότι το πρόσημο είναι $\pmb{+}.$

Β' ΜΕΡΟΣ - ΜΕ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ

Πώς κάνουμε πρόσθεση και αφαίρεση μεταξύ δύο ρητών αριθμών όταν έχουμε παρενθέσεις;

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύορητούς αριθμούς οι οποίοι βρίσκονται μέσα σεπαρενθέσεις, πρώτα θα κάνουμε απαλοιφή παρενθέσεων για τον κάθε αριθμό ξεχωριστά και μετά θα συνεχίσουμε την πράξη, όπως μάθαμε στοα' μέροςτης ενότητας αυτής.

Παραδείγματα:

$1)\;(+\;6)-(+\;2)=+\;6-2=+\;4$

Αφού μπροστά από την παρένθεση του $(+\;6)$ δεν υπάρχει πρόσημο, τότε σημαίνει ότι υπάρχει το πρόσημο $\pmb{+},$ και άρα ο αριθμός $6$ θα κρατήσει το πρόσημο που έχει. Ενώ επειδή μπροστά από την παρένθεση του $(+\;2)$ υπάρχει το πρόσημο $\pmb{-},$ ο αριθμός $2$ θα αλλάξει πρόσημο. Τώρα αφού έχουμε βγάλει τις παρενθέσεις θα κάνουμε τηνπράξη μεταξύ δύο ετερόσημων αριθμών.

$2)\;(+\;1,2)+(-\;2,5)=-1,2-2,5=-3,7$

Αφού μπροστά από την παρένθεση του $(+\;1,2)$ υπάρχει το πρόσημο $\pmb{-},$ ο αριθμός $1,2$ θα αλλάξει πρόσημο. Ενώ επειδή μπροστά από την παρένθεση του $(-\;2,5)$ υπάρχει το πρόσημο $\pmb{+},$ ο αριθμός $2,5$ θα κρατήσει το πρόσημο που έχει. Τώρα αφού έχουμε βγάλει τις παρενθέσεις θα κάνουμε τηνπράξη μεταξύ δύο ομόσημων αριθμών.

$3)\;$ $-\;(-\;\frac{1}{3}\;)+(-\;\frac{1}{6}\;)=+\;\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=+\;\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=+\;\frac{1}{6}$

Αφού μπροστά από την παρένθεση του $(- \frac{1}{3})$ υπάρχει το πρόσημο $\pmb{-},$ το κλάσμα $\frac{1}{3}$ θα αλλάξει πρόσημο. Ενώ επειδή μπροστά από την παρένθεση του $(-\frac{1}{6})$ υπάρχει το πρόσημο $\pmb{+},$ το κλάσμα $\frac{1}{6}$ θα κρατήσει το πρόσημο που έχει. Τώρα αφού έχουμε βγάλει τις παρενθέσεις, παρατηρούμε ότι τα κλάσματα είναι ετερώνυμα και άρα πρώτα θα τα κάνουμε ομώνυμα. Τέλος θα κάνουμε την πράξη μεταξύ δύο ετερόσημων αριθμών.

$4)\;(+\;0)\;+\;(+\;3,5)\;=\;0\;+\;3,5=\;+\;3,5$

Αφού μπροστά από την παρένθεση του $(+\;0)$ δεν υπάρχει πρόσημο, τότε σημαίνει ότι υπάρχει το πρόσημο $\pmb{+},$ και άρα ο αριθμός $0$ θα κρατήσει το πρόσημο που έχει. Ομοίως επειδή μπροστά από την παρένθεση του $(+\;3,5)$ υπάρχει το πρόσημο $\pmb{+},$ και ο αριθμός $3,5$ θα κρατήσει το πρόσημο που έχει. Τώρα αφού έχουμε βγάλει τις παρενθέσεις θα κάνουμε την πράξη με το $0.$

$5)\;$ $-\;(+\;\frac{2}{5}\;)-(-\;\frac{4}{15}\;)=-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}=-\;\frac{6}{15}+\frac{4}{15}=-\frac{2}{15}$

Αφού μπροστά από την παρένθεση του $(+\frac{2}{5})$ υπάρχει το πρόσημο $\pmb{-},$ το κλάσμα $\frac{2}{5}$ θα αλλάξει πρόσημο. Ομοίως επειδή μπροστά από την παρένθεση του $(-\frac{4}{15})$ υπάρχει το πρόσημο $\pmb{-},$ και το κλάσμα $\frac{4}{15}$ θα αλλάξει πρόσημο. Τώρα αφού έχουμε βγάλει τις παρενθέσεις, παρατηρούμε ότι τα κλάσματα είναι ετερώνυμα και άρα πρώτα θα τα κάνουμε ομώνυμα. Τέλος θα κάνουμε την πράξη μεταξύ δύο ετερόσημων αριθμών.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να κάνεις απαλοιφή παρενθέσεων:

α)\; ( +\; 8 ) =

β)\, + ( -\; 12 ) =

γ)\, - ( +\; 5 ) =

δ)\, - (-\; 9 ) =

ε)\, + ( -\; 0 ) =

στ)\, + ( -\; 30 ) =

ζ)\, (-\; 11 ) =

η)\, - ( +\; 0) =

$α)\, ( +\; 8 ) = +\; 8$

$β)\, + ( -\; 12 ) = -\; 12$

$γ)\, - ( +\; 5 ) = -\; 5$

$δ)\, - (-\; 9 ) = +\; 9$

$ε)\, + ( -\; 0 ) = -\; 0$

$στ)\, + ( -\; 30 ) = -\; 30$

$ζ)\, (-\; 11 ) = -\; 11$

$η)\, - ( +\; 0) = -\; 0$

Να κάνεις τις πράξεις:

α)\; ( -\; 3 ) + ( -\; 9 ) = \;

β)\, -\; ( +\; 10,2 ) - (-\; 5 ) = \;

γ)

\, -\; ( +\; \frac{2}{7} ) + ( +\; \frac{6}{7} )\;

= \;

δ)\, +\; ( +\; 7,1 ) - (+\; 0 ) = \;

ε)

\, ( -\; \frac{4}{5} ) - ( +\; \frac{1}{10} )\;

= \;

στ)\, ( +\; 8 ) + (-\; 6 ) = \;

ζ)

\, -\; ( -\; \frac{5}{3} ) - ( -\; \frac{2}{3} )\;

=

$α)\, ( -\; 3 ) + ( -\; 9 ) = -\; 3 - 9 = -\; 12$

$β)\, -\; ( +\; 10,2 ) - (-\; 5 ) = -\; 10,2 +\; 5 = -\; 5,2$

$γ)$ $\, -\; ( +\; \frac{2}{7} ) + ( +\; \frac{6}{7} )\;$ $=$ $\, -\; \frac{2}{7} + \frac{6}{7} \;$ $=$ $\, +\; \frac{4}{7} \;$

$δ)\, +\; ( +\; 7,1 ) - (+\; 0 ) = 7,1 - 0 = 7,1$

$ε)$ $\, ( -\; \frac{4}{5} ) - ( +\; \frac{1}{10} )\;$ $=$ $\, -\; \frac{4}{5} - \frac{1}{10} \;$ $=$ $\, -\; \frac{8}{10} - \frac{1}{10} \;$ $=$ $\, -\; \frac{9}{10}$

$στ)\, ( +\; 8 ) + (-\; 6 ) = +\; 8 - 6 = +\; 2$

$ζ)$ $\, -\; ( -\; \frac{5}{3} ) - ( -\; \frac{2}{3} )\;$ $=$ $\, +\; \frac{5}{3} + \frac{2}{3} \;$ $=$ $\, +\; \frac{7}{3}$

Πρόσθεση και Αφαίρεση Ρητών Αριθμών - Β' Μέρος

ΘΕΩΡΙΑ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ