Love4Math

Αλγεβρικές Παραστάσεις - Β' Μέρος

ΘΕΩΡΙΑ

Β' ΜΕΡΟΣ - ΑΠΑΛΟΙΦΗ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΩΝ

Πώς κάνουμε απαλοιφή παρενθέσεων όταν μπροστά από την παρένθεση υπάρχει το πρόσημο $\pmb{+}$ ή το πρόσημο $\pmb{-}$ ;

Όπως είδαμε στο β' μέρος της ενότηταςπρόσθεση και αφαίρεση ρητών αριθμών,όταν μπροστά από την παρένθεση υπάρχει το πρόσημο $\pmb{+},$ ο αριθμός κρατάει το πρόσημο που έχει, ενώ όταν υπάρχει το πρόσημο $\pmb{-},$ ο αριθμός αλλάζει πρόσημο. Ο κανόνας αυτός ισχύει και όταν έχουμε περισσότερους όρους μέσα στην παρένθεση. Οι όροι αυτοί μπορεί να είναι είτε αριθμοί είτε μεταβλητές.

Παραδείγματα:

\;+\;(2\,x+\,3)=2\,x +\,3\;

αφού μπροστά από την παρένθεση υπάρχει το πρόσημο $\pmb{+},$ τότε όλοι οι όροι θα κρατήσουν το πρόσημο που έχουν.

\;-\,(y-\,5)=-\,y+\,5

αφού μπροστά από την παρένθεση υπάρχει το πρόσημο $\pmb{-},$ τότε όλοι οι όροι θα αλλάξουν πρόσημο.

\;+\;(4\,α +\,6\,β-\,7)=4\,α+\,6\,β-\,7

αφού μπροστά από την παρένθεση υπάρχει το πρόσημο $\pmb{+},$ τότε όλοι οι όροι θα κρατήσουν το πρόσημο που έχουν.

\;-\;(9-\,4\,x-\,3\,y)=-\,9+\,4\,x+\,3\,y

αφού μπροστά από την παρένθεση υπάρχει το πρόσημο $\pmb{-},$ τότε όλοι οι όροι θα αλλάξουν πρόσημο.

Όταν μπροστά από μια παρένθεση δεν υπάρχει πρόσημο αυτό σημαίνει ότι το πρόσημο είναι $\pmb{+}.$

Πώς κάνουμε απαλοιφή παρενθέσεων όταν έχουμε πολλαπλασιασμό μεταξύ παρένθεσης και αριθμού;

Στην απαλοιφή παρενθέσεων χρησιμοποιούμε την δεύτερη μορφή της επιμεριστικής ιδιότητας, δηλαδή:

$\bm{α\;(β+γ)=α\,β\;+\;α\,γ}$

Η επιμεριστική ιδιότητα ισχύει και όταν έχουμε παραπάνω από δύο όρους μέσα στην παρένθεση. Οπότε πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό μπροστά από την παρένθεση με όλους τους όρους της παρένθεσης.

Παραδείγματα:

{\color{blue}3}\,(4\,x+\,6)=12\,x+\,18\;

Θα πολλαπλασιάσουμε το ${\color{blue}3}$ με τους όρους της παρένθεσης, οπότε έχουμε:

${\color{blue}3}\cdot4\,x=12\,x$ και $\;{\color{blue}3}\cdot6=18$

{\color{magenta}-2}\,(x-\,5)=-\,2\,x+\,10\;

Θα πολλαπλασιάσουμε το ${\color{magenta}-2}$ με τους όρους της παρένθεσης, οπότε έχουμε:

${\color{magenta}(-2)}\cdot x\,=-\,2\,x\;$ και $\;{\color{magenta}(-2)}\cdot(-5)=10$

{\color{blue}4}\,(y-\,7\,x+\,6)=4\,y\,-\,28x+\,24

Θα πολλαπλασιάσουμε το ${\color{blue}4}$ με τους όρους της παρένθεσης, οπότε έχουμε:

${\color{blue}4}\cdot y=4\,y,\;$ ${\color{blue}4}\cdot(-7\,x)=-\,28\,x\;$ και $\;{\color{blue}4}\cdot6=24$

{\color{magenta}-5}\,(-3\,α+\,2β-\,1)=15\,α-\,10\,β+\,5

Θα πολλαπλασιάσουμε το ${\color{magenta}-5}$ με τους όρους της παρένθεσης, οπότε έχουμε:

${\color{magenta}(-5)}\cdot(-3\,α)=15\,α,\;$ ${\color{magenta}(-5)}\cdot2\,β=-\,10\,β\;$ και $\;{\color{magenta}(-5)}\cdot(-1)=5$

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να κάνεις απαλοιφή παρενθέσεων:

α)\, ( 8\,x -\, 6 ) =

β)\, -\,( -\,12y +\, 9\,ω -\, 7 ) =

γ)\, -\,( 5\, -\,2\,α +\,3\,β ) =

δ)\, (-\,9x +\,4\,y ) =

ε)\, + ( 8\,ω +\,2 -\,10\,x ) =

στ)\, -\,( -\,30\,β -\,5\,α +\,1 ) =

$α)\, ( 8\,x -\, 6 ) = 8\,x -\, 6$

$β)\, -\,( -\,12y +\, 9\,ω -\, 7 ) = 12y -\, 9\,ω +\, 7$

$γ)\, -\,( 5\, -\,2\,α +\,3\,β ) = -\,5\, +\,2\,α -3\,β$

$δ)\, (-\,9x +\,4\,y ) = -\,9x +\,4\,y$

$ε)\, + ( 8\,ω +\,2 -\,10\,x ) = 8\,ω +\,2 -\,10\,x$

$στ)\, -\,( -\,30\,β -\,5\,α +\,1 ) = 30\,β +\,5\,α -\,1$

Να κάνεις απαλοιφή παρενθέσεων:

α)\, -2\,( 5\,x +\, 9 ) =

β)\, 4\,( 3\,y +\, 10 ) =

γ)\, 3\,( -\,2ω\, +\, 6\,α ) =

δ)\, 5\,( 6\, -\,4\,β ) =

ε)\, -3\, (-\, 7\,x -\, 12 ) =

στ)\, -4\,( 9\,α -\, 4\,β) =

ζ)\, 6\,( α -\, 2\,β) =

η)\, -9\,( -\,6\,y +\, 1) =

$α)\; -2\,( 5\,x +\, 9 ) = -\,10\,x -18$

$β)\; 4\,( 3\,y +\, 10 ) = 12\,y +\, 40$

$γ)\; 3\,( -\,2ω\, +\, 6\,α ) = -\,6\,ω +\, 18\,α$

$δ)\; 5\,( 6\, -\,4\,β ) = 30 -20\,β$

$ε)\, -3\, (-\, 7\,x -\, 12 ) = 21\,x +\,36$

$στ)\, -4\,( 9\,α -\, 4\,β) = -\,36\,α + 16\,β$

$ζ)\, 6\,( α -\, 2\,β) = 6\,α -12\,β$

$η)\, -9\,( -\,6\,y +\, 1) = 54\,y -9$

Να κάνεις απαλοιφή παρενθέσεων:

α)\; 5\,( x +\, 2\,y -4 ) =

β)\, -3\,( -6\,x +\,7 -y ) =

γ)\; 2\,( -\,2\,α\, +\, 4\,β +8 ) =

δ)\, -8\,( 6\,ω -\,4\,κ -11 ) =

ε)\; -4\,( 5\,x\, -3\,y -6 ) =

στ)\; 7\,( -\,α -β +\,9 ) =

$α)\; 5\,( x +\, 2\,y -4 ) = 5\,x +\,10\,y -\,20$

$β)\, -3\,( -6\,x +\,7 -y ) = 18\,x -\,21 +\,3\,y$

$γ)\; 2\,( -\,2\,α\, +\, 4\,β +8 ) = -\,4\,α +\,8\,β +\,16$

$δ)\, -8\,( 6\,ω -\,4\,κ -11 ) = -\,48\,ω +\,32\,κ +\,88$

$ε)\; -4\,( 5\,x\, -3\,y -6 ) = -\,20\,x +\,12\,y +\,24$

$στ)\; 7\,( -\,α -β +\,9 ) = -\,7\,α -7\,β +\,63$